既約分数は、分子と分母が 1 以外の公約数を持たない整数である分数です。言い換えると、分数 a/b は、a と b が互いに素である場合、つまり a と b が互いに素である場合にのみ既約分数になります。 b の最大公約数は 1 です。
□6
問題 分母が３６の35個の分数 1/36 ,2/36, 3/16, ・・・・33/36,34/36,35/36のうち、約分できない分数は何個ありますか？（既約分数）また、それらの和を求めよ。
解１ 2の倍数 ３６/２＝１８
3の倍数 ３６/＝１２
6の倍数 ３６/６＝６
よって ３６- (18+12-6) = 12
（１/３６＋３５/３６）×１２％２
解２ "
分母が36の35個の分数のうち、約分できない分数は、分子と分母が共に36の公約数を持たない分数です。
36の公約数は1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36です。分子が36の公約数を持つ場合は約分可能です。
1/36, 5/36, 7/36, 11/36, 13/36, 17/36, 19/36, 23/36, 25/36, 29/36, 31/36, 35/36 のように、分子が奇数である分数は約分できない。
"
※ 14 １５ １６ ２０ ２１ ２２ ２４ ←36の公約数を持つ
"(1+5+7+11+13+17+19+23+25+29+31+35)/36
=216/36
=6"
解答 個数 １２ 和 ６
デイリーアプローチ 51－06 ⑧
□１ 既約分数（４）
問題 分母が６である分数を、小さい方から順に96個ならべました。
１/６、２/６、３/６、４/６、５/６、６/６、７/６、・・・・、９４/６、９５/６、９６/６
（１）約分すると整数になる分数は何個ありますか。
解答 6の倍数
９６％６＝１６
問題 （２）約分できない分数は何個ありますか。
解答
９６の素因数分解
２×２×２×２×２×３
分子の２の倍数の個数
９６/２＝４８
分子の３の倍数の個数
９６/３＝３２
分子の６の倍数の個数
９６/６＝１６
約分できる個数は
４８＋３２－１６＝６４個
約分できない個数は
９６－６４=32個
参考
