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【高校数学Ⅰ】2次関数の最大値(軸に文字を含む場合)

色々教えていて、よくつまずくのが、最小値と最大値の場合分け問題です。
ポイントをつかみましょう。今回は、最大値です。

 

 

■ポイント


xの範囲の真ん中で場合分けします!

例えば
y=(x-a)^2+1 (1<=x<=3)

軸は x=aとなります。

(1)軸がxの範囲 (a<=2)

(2)軸がxの範囲外(2<=a)

で場合分けします。

■問題

 

2次関数 y=x^2-2ax+3(-1<=x<=1)の最大値を求める


■解答

 

真ん中が0!

(1) a<=0のとき
下の図のようになるので、

x=1で最大値になります

y=(1)^2-2a×(1)+3=-2a+4

 

(2) 0<=aのとき
下の図のようになるので、

x=-1のときに最大値

y=(-1)^2-2a×(-1)=-2a+4


以上、いかかがでしたか?
図のイメージをつかむところが重要です。

 

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#高校k数学Ⅰ#2次関数#最大値