#高校k数学Ⅰ#2次関数#最小値 - 郊外暮らしの最適ライフ

色々教えていて、よくつまずくのが、最小値と最大値の場合分け問題です。
ポイントをつかみましょう。

軸がXの範囲の中で、内か外かで場合分けが必要です。

例えば
y=(x-a)^2+1 (1<=x<=3)

軸は x=aとなります。

(1)軸がxの範囲 (1<=a<=3)

(2)軸がxの範囲外(a<=1 , 3<=a)

で場合分けします。

2次関数　y=x^2-ax+a^2(0<=x<=2)の最小値を求める

(1)　a<=1のとき
下の図のようになるので、

x=-1で最小値になります

y=(-1)^2-2a×(-1)+3=2a+4

(2)　-1<=a<=1のとき
下の図のようになるので、

x=aのときに最小値

y=a^2-2a×a+3=-a^2*3

(3)　1<=aのとき
下の図のようになるので、

x=1のときに最小値

y=1^2-2a×1+3=-2a+4

以上、いかかがでしたか？
図のイメージをつかむところが重要です。

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